orfanakis

//**Υπολογισμός εμβαδού επιπέδου χωρίου**//


 * **Σκοπός του σεναρίου**: Κατανόηση της έννοιας του ορισμένου ολοκληρώματος μέσα από την διαδικασία υπολογισμού του εμβαδό ενός επιπέδου χωρίου, το οποίο αποτελείται και από καμπύλα τμήματα. Η παρουσίαση θα γίνει με τη βοήθεια καταλλήλων applets.


 * Απευθύνεται σε μαθητές της Γ λυκείου κατά την εισαγωγή στο κεφάλαιο του ολοκληρωτικού λογισμού.


 * Οι μαθητές γνωρίζουν ήδη να υπολογίζουν εμβαδά επιπέδων σχημάτων από την ευκλείδεια γεωμετρία, όπως του ορθογωνίου που θα χρειασθεί. Δεν γνωρίζουν όμως πως υπολογίζουμε το εμβαδό ενός σχήματος που καθορίζεται και από καμπύλα μέρη. Γνωρίζουν τον τύπο για το εμβαδό του κύκλου, αλλά δεν γνωρίζουν πως καταλήξαμε σ' αυτόν. Για τη μαθηματική απόδειξη που θα ακολουθήσει πρέπει να γνωρίζουν και τις βασικές ιδιότητες των ορίων των ακολουθιών.


 * Οι πόροι που απαιτούνται είναι οι υπολογιστές του εργαστηρίου πληροφορικής, οι οποίοι πρέπει να βρίσκονται σε κατάσταση καλής λειτουργίας και να είναι συνδεδεμένοι στο internet. Επίσης, η χρήση βιντεοπροβολέα από τον καθηγητή μέσω του οποίου θα καθοδηγεί τους μαθητές. Όλοι οι μαθητές γνωρίζουν να χειρίζονται H/Y, αφού έχουν διδαχθεί το μάθημα της πληροφορικής στην Α΄ λυκείου. Το σενάριο μπορεί να μολοκληρωθεί σε μία διδακτική ώρα.


 * Η οργάνωση της τάξης θα γίνει σε ομάδες των δύο ατόμων ανά υπολογιστή.

και να πειραματιστούν με τις διάφορες εφαρμογές. Παράλληλα θα τους δοθούν όποιες οδηγίες είναι απαραίτητες για τη χρήση των applets.
 * **Διαδικασία:** Διατυπώνεται από τον καθηγητή ένα ερώτημα σχετικά με τον υπολογισμό του εμβαδού του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f(x)=x^2, τον άξονα χ΄χ, την ευθεία χ=1 και τον άξονα y΄y.
 * Στη συνέχεια, ζητείται από τους μαθητές να ανοίξουν την ιστοσελίδα [|www.ies.co.jp/math/java/]


 * ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ**
 * 1) Ποια είναι τα σχήματα για τα οποία γνωρίζετε να υπολογίζετε το εμβαδόν τους;
 * 2) Στο σχήμα που φαίνεται (γραφική παράσταση της f(x)=x^2, τον άξονα χ΄χ, την ευθεία χ=1 και τον άξονα y΄y) μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν του παραβολικού χωρίου;
 * 3) Μπορούμε να προσεγγίσουμε με γνωστά σχήματα το εμβαδόν αυτής της επιφάνειας;
 * 4) Ανοίξτε την ιστοσελίδα [| www.ies.co.jp/math/java], επιλέξτε calculus και μετά την πρώτη από την δεύτερη στήλη εφαρμογή.
 * 5) Τι παρατηρείτε σχετικά με τη μεταβολή του αθροίσματος των εμβαδών των ορθογωνίων και την επιφάνεια που καλύπτουν στο παραβολικό χωρίο;
 * 6) Διατυπώστε μια διαδικασία με την οποία θα μπορούσατε να υπολογίσετε το ζητούμενο εμβαδόν.
 * 7) Δοκιμάστε και την επόμενη εφαρμογή [|www.analyzemath.com/calculus/RiemannSums/RiemannSums.html]